Menge aller reellen Zahlen bestimmen

Question

Aufgabe

Menge aller reellen Zahlen bestimmen die folgende Ungleichung erfüllen

Problem/Ansatz:

|x^3-3x| <2x

Answer 1

Eine "etwas andere" Lösung:

\(0\leq |x^3-3x|<2x\Rightarrow x\gt 0\). Daher ist die Ungleichung

(dividiere durch \(x\)) äquivalent zu \(|x^2-3|\lt 2\), d.h.

\(x^2\) hat einen Abstand zu 3, der kleiner als 2 ist, folglich

\(x^2\in (1,5)\). Wegen der Monotonie der Quadratwurzel im betrachteten

Kontext, ergibt sich als Lösungsmenge \((1,\sqrt{5})\), da

negative Werte nicht in Frage kommen.

Answer 2

Hallo

einfach die Fallunterscheidung x^3-3x>=0 dann die Absolutstriche weglassen und x^3-3x<0 dann |x^3-3x| durch 3x-x^3 ersetzen.

Kontrolle, indem man y=|x^3-3x| und y=2x sich platten lässt

Gruß lul

Answer 3

Fallunterscheidung:

1. x^3-3x>=0

x(x^2-3) >=0

x>=0 u. |x| >=√3 -> x>=√3

x^3-3x<2x

x^3-5x <0

x(x^2-5) <0

x<0 u. |x|>√5  -> x< -√5 (enfällt)

oder:

x>0 u. |x|<√5 -> 0<x<√5  -> √3<=x<√5

2. Fall:

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