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Aufgabe

Eine Zahl x ∈ Z heißt gerade, wenn 2 | z gilt, andersfall ungerade. Beweise Sie:

Seien x, y ∈ Z. Gilt 4 | (x2 -3y2 ), dann ist mindestens eine der der Zahlen x,y gerade.

Könnte mir bitte bitte jemand helfen. Ich komme leider nicht weiter :(



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Führe einen indirekten Beweis: Nimm an, beide Zahlen seien ungerade, also x=2n-1 und y=2m-2. Dann ist x2-3y2=- 12·m2 + 12·m + 4·n2- 4·n - 2. Diese Zahl ist garantiert nicht durch 4 teilbar, weil alle Summanden bis auf einen durch 4 teilbar sind.

Avatar von 123 k 🚀

Alles klar. Das hab ich auch genau so gemacht aber ich war nicht sicher, ob das richtig oder falach ist.

Dankeschön.

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