Fläche eines Dreiecks mit Vektoren berechnen

Question

Aufgabe:

Vektorlänge \(|\vec a| = 2\)

                  \(|\vec b|= 6\)

Winkel \(\angle (\vec a, \vec b) = \alpha = 150°\)

Gesucht: Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \(\vec b\)  und \(3\vec a +\vec b\) aufgespannt wird.

Problem/Ansatz:

Ich hab dort 3 für A raus bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist. Kann mir jemand den Lösungsweg bitte zeigen?

Comments

Hallo,

liegt der Winkel α zwischen a und b?

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Warum gibst du nicht die Vektoren selbst an?. Dann ist es der halbe Betrag des Kreuzproduktes.

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Die Vektoren sind bei der Aufgabe nicht angegeben.

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Hallo,

ja die vektoren schließen den Winkel ein.

Answer 1

Du hast dann ja 2 Seiten von der

Länge 6 und dazwischen 30Grad.

Also A=0.5×6×6×sin(30grad)=9

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Wie kommst du auf die 30 Grad und 6 * 6. Eine Länge ist ja 6 und 2 und der Winkel 150°.

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Du hast dann ja 2 Seiten von der Länge 6 und dazwischen 30Grad.

Es sind 75° und \(3\vec a + \vec b\) hat die Länge $$|3\vec a + \vec b| = 3(\sqrt 6 - \sqrt 2)$$Und die Fläche wäre dann$$F = \frac 12 6 \cdot 3(\sqrt 6 - \sqrt 2) \cdot \sin(75°) = 9$$Aber diese Länge braucht man gar nicht zu berechnen. es geht viel einfacher!$$F = \frac 12 \left|\vec b \times (3\vec a + \vec b)\right| = \frac 12 \left|\vec b \times 3\vec a\right|$$

Answer 2

Ich habe die Vektoren aus deinen Angaben rekonstruiert. Deine Lösung ist richtig.

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Kannst du mir vielleicht den Lösungsweg bitte zeigen?

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Zeichne doch a und b mit einem gemeinsamen Anfang und hänge dann b an das Dreifache von

a dran.

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Das Berechnen des halben Kreuzproduktes überlasse ich dir.

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Das ist der Flächeninhalt des Dreiecks, das a und b aufspannen.

Gesucht ist aber das Dreieck, das b und 3a+b aufspannen. Dessen Flächeninhalt beträgt 9.