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Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a ( 3/-3/7) und b (9/-1/21).
Gesucht ist ein Vektor c , so dass a , b und c linear abhängig sind.

Der Nullvektor ist nicht zulässig.

Bitte um die Lösung + Lösungsweg :) Danke.

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Vom Duplikat:

Titel: Vektoren linear abhängig

Stichworte: vektoren

Hallo zusammen,

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter, wäre froh wenn mir jemand helfen könnte mit einer Erklärung.

Vielen Dank!

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Text erkannt:

Gegeben sind die Vektoren
a=(295) und b=(8610) \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -9 \\ 5 \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 8 \\ -6 \\ 10 \end{array}\right)
Gesucht ist ein Vektor c \vec{c} , so dass a,b \vec{a}, \vec{b} und c \vec{c} linear abhängig sind: c=0 \vec{c}=0
Hinweis: Der Nullvektor 0 \overrightarrow{0} ist nicht zulässig.

Oh hab ich nicht gesehen, danke dir

2 Antworten

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Aloha :)

Addiere die beiden Vektoren doch einfach:c=a+b=(337)+(9121)=(12428)\vec c=\vec a+\vec b=\begin{pmatrix}3\\-3\\7\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9\\-1\\21\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12\\-4\\28\end{pmatrix}

Avatar von 152 k 🚀

Das wars? Und die sind dann dadurch linear Abhängig?

Danke dir.

Ja, denn du kannst jeden Vektor durch die beiden anderen ausdrücken:c=a+b\vec c=\vec a+\vec ba=cb\vec a=\vec c-\vec bb=ca\vec b=\vec c-\vec a

Du kannst dir merken, dass Vektoren linear abhängig sind, wenn man sie (mit Dehnung oder Kürzung durch Vorfaktoren) zu einem geschlossenen Vektorzug addieren kann:c+(1)a+(1)b=0\vec c+(-1)\cdot\vec a+(-1)\cdot\vec b=\vec 0

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Hallo,

denk dir zwei beliebige Zahlen r und s, allerdings nicht gleichzeitig r=0 und s=0.

Berechne

c=ra+sb\vec{c}=r\cdot \vec{a}+s\cdot\vec{b}

Das ist eine Linearkombination von a \vec{a} und b \vec{b} .

:-)

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