Aufgabe:
Für welches t∈C sind die folgenden Vektoren in C3 linear abhängig?
v1=(1+2i,3−i,4+i),v2=(−2−i,3−i,4−i),v3=(2+2i,t,3+i)
Problem/Ansatz:
Wenn Vektoren linear abhängig sein sollen, dann möchte man prüfen, ob sie durch Linearkombination den Nullvektor ergeben. Dies habe ich einmal versucht, stoße allerdings auf ein Problem beim Lösen des Gleichungssystems ...
Hier mein Ansatz:
x : λ1(1+i)+λ2(−2−i)+λ3(2+2i)=0
y : λ1(3−i)+λ2(3−i)+λ3(t)=0
z : λ1(4+i)+λ2(4−i)+λ3(3+i)=0
Eine Idee war, dass für t=0 die zweite Gleichung wahr wird, wenn λ1=−λ2, wäre dies eine legitime Lösung? Falls nein, dann bin ich leider überfragt... Und eine andere Frage: Sind die Koeffizienten λ1,λ2 und λ3∈R oder C?
Vielen Dank für jede Hilfe
Grüße