Multipliziere die Dgl. $$ (1) \quad y' = a(t) \cdot y +b(t) \cdot y^\lambda $$ mit \( (1 - \lambda) \cdot y^{-\lambda} \) dann folgt mit \( z = y^{1 - \lambda} \) folgende Dgl.
$$ (2) \quad z' = (1 - \lambda) \cdot a(t) \cdot z + (1 - \lambda) \cdot b(t) $$
also eine lineare Dgl.
Für die die Dgl. $$ (3) \quad y' - y + t \cdot y^2 = 0 $$ folgt dann
$$ (4) \quad z' = -z + t $$
mit der Lösung von (4) $$ z(t) = e^{-(t - \tau)} ( 1 - \tau + \eta ) + t - 1 $$ falls für die Anfangsbedingung \( z(\tau) = \eta \) gilt
Weiter gilt dann für die Lösung von (3) $$ y = \frac{1}{z} = \frac{1}{ e^{-(t - \tau)} ( 1 - \tau + \eta ) + t - 1 } $$ und \( y(\tau) = \frac{1}{\eta} \)