Lösen Sie die Gleichung X⊤Xb=X⊤y nach b

Question

Lösen Sie die Gleichung \(X^TXb=X^Ty\) nach \(b\) auf, wenn gilt:

Bitte mit Rechenweg

Answer 1

$$  b = ( X^T X ) ^{-1} X^T y $$

Comments

Was hat diese Formel zu bedeuten?

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Was hat diese Formel zu bedeuten?

Um die Formel zu verstehen, muss man wissen, was eine transponierte Matrix, eine Matrizenmultiplikation und eine inverse Matrix ist.

Was von den drei Sachen sagt Dir was?

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Kann jemand vielleicht den Rechenweg verraten? Leider komme ich nicht weiter. Ein Rechenweg wär super hilfreich , damit ich es nachvollziehen kann.
Vielen Dank!!!

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Da gibts nicht viel zu erklären. Eine Gleichung \( Ax = b \) mit \( A \) ist eine invertierbare Matrix, hat die Lösung $$ b = A^{-1} b $$ wie man durch Multiplikation der Gleichung mit \( A^{-1} \) von links sehen kann.

In Deinem Falls ist \( A = X^TX \) und \( b = X^T y \)

Damit folgt das Ergebnis.

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Danke für die Antwort! :)