Integral von cos(nx)cos(mx), n,m∈ℕ

Question

Ich soll das Integral von 0 bis 2pi berechnen von cos(nx)cos(mx)

Bei einer fast gleichen Aufgabe hat mir ja Unknown gerade schon geholfen, kann das hier aber nicht anwenden^^

Comments

achja m,n natürliche Zahlen :)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme unter der Rubrik

"Produkte der Winkelfunktionen" findest du doch die Identität, die du hier benutzen kannst. Oder? Unterscheide, wenn nötig, die Fälle m=n und n≠m.

Answer 1

Hi,

das ist eigentlich genau das gleiche Spiel.

Hier brauchst Du folgenden Identität:

$$\cos(x)\cos(y) = \frac12(\cos(x-y)+\cos(x+y))$$

Wenn Du nichts dagegen hast nur eine kurze Skizze. Wie gesagt die Rechnung selbst ist nahezu identisch.

$$\frac12\int\cos(x(m-n)) + \cos(x(m+n))\; dx$$

Wieder integrieren ("innere Ableitung" berücksichtigen) und auf einen Bruchstrich schreiben.

$$\frac{m\sin(mx)\cos(nx)-n\cos(mx)\sin(nx)}{m^2-n^2}$$

Grenzen eingesetzt und das ganze wird \(0\), da ja immer der Sinus als Faktor dabeisteht und für n,m∈ℕ ist der bei unsrigen Grenzen 0.

Ach und m≠n.

Grüße

Comments

Mmh ok. Danke. Muss ich mich wohl doch noch intensiver mit beschäftigen wenn ich die Nähe nicht erkannt habe :/

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Nur die Übung macht den Meister^^.


Wenn was unklar ist, frage nach. Bin allerdings gleich essen.