Integral von sin(2x)*cos(2x)? Wie rechne ich das aus?

Question

Kann mir jemand das Integral von sin(x)*cos(x) bzw. in meinem fall sin(2x)*cos(2x) vorrechnen?

Am besten mit Substitution oder Partielle Integration ?

Vielen Vielen Dank,


Alex

Comments

substituiere eins von beiden dann kürzt sich das andere raus

Answer 1

Setze u' = sin(2x) und v = cos(2x) und verwende die Regel ∫u'vdx = uv - ∫uv'dx.
Endergebnis nach Umformung (zur Kontrolle) -¹/₈cos(4x)

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Ja aber dann haben ich doch wieder sin*cos unter dem integral? Also bei uv'?

Answer 2

Es geht mit Substitution

substituiere

z=cos(2x)

dz/dx= -2 sin(2x)

dx= dz/((-2 sin(2x))

=-1/2 int z dz

=-1/2 z^2/2 +C

=-1/2 cos^2(2x)/2 +C

=-1/4 cos^2(2x) +C

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Ich fasse es nicht. Naja ich mache mit allem drum und dran oft 10h Mathe. Ich fürchte irgendwann macht der kopf zu. Ich habe substituiert und wieso auch immer abgeleitet anstatt der stammfunktion. #sachengibt's

Vielen Dank an alle für den erleuchtenden Moment ^^