Aufgabe:
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Aufgabe 1) Gegeben sind die Geraden \( g \) mit \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-0 \\ 4 \\ 55\end{array}\right)+\varepsilon \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 22\end{array}\right) \). die Gerade \( h \) mit \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}9 \\ 1 \\ 8,5\end{array}\right)+\eta \cdot\left(\begin{array}{c}3 \\ -1,5 \\ 1\end{array}\right) \)
sowie die Ebene \( E \) mit der Gleichung \( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)+\lambda \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ -3 \\ 11\end{array}\right)+\mu \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 8 \\ 0\end{array}\right) \) und ein Tetraeder \( \mathrm{P}_{1} \mathrm{P}_{2} \mathrm{P}_{3} \mathrm{~S} \) mit \( \mathrm{S}(1|-1| 1) ; \mathrm{P}_{1}(3|5| 1) ; \mathrm{P}_{2}(5|-5| 5) \) und \( \mathrm{P}_{3}(3|3|-1) \).
a. Geben Sie die Ebene E in der Normalen- und der Koordinatenform an.
b. Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden \( g \) und \( h \) zu der Ebene \( E \) und berechnen Sie gegebenfalls die Schnittpunkte.
c. Fertigen Sie eine Zeichnung des Tetraeders in einem Koordinatensystem an.
d. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes auf der Geraden \( g \) der den kürzesten Abstand zur Spitze S des Tetraeders hat.
e. Bestimmen Sie die Spurpunkte der Ebene \( E \) und veranschaulichen Sie die Ebene \( E \) in einem weiteren Koordinatensystem.
f.) Erläutern Sie, welche Bedingungen erfüllt müssen, damit die Punkte einer beliebigen Geraden durch das Tetraeder innerhalb des Körpers liegen, und melves bestimmen Sie, welche Strecke der Geraden mit der Parameterdarstellung \( i: \vec{x}= \) innuthalib 'def fochs
Problem/Ansatz:
Hallo liebe Matheunge
Ich habe alle Aufgaben hingekriegt, nur Teilaufgabe f nicht. Könntest du mir helfen?
