eine Formel für die Berechnung einer Fläche eines beliebigen Körpers durch die Integration einer komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

eine Formel für die Berechnung einer Fläche eines beliebigen Körpers durch die Integration einer komplexen Zahl, hier für eine Ellipse...., habe dies aber auch für ein Dreieck und einen Kreis überprüft, .....diese Rechenfolge

Problem/Ansatz:

Ellipse:   y^2/b^2+x^2/a^2=1    x=a*cos(ß)     y=b*sin(ß)
z=x+y*i=a+b*i=a*(1+k*i)  k=Konstante=b/a     Integral z(a) da=a^2/2*(1+k*i)=x^2/2+x/2*y*i , Einsetzen (x,y)  ergibt für die
Halbachsen   a=8, b=5  z=8+5*i

Integral z dz= a^2*cos^2(ß)/2+cos(ß)/2*a*b*sin(ß)*i       ß=tan^(-1)(b/a)

4* Integral von 0 bis pi/4 z dz=-64+40i=A₁

4* Integral von pi/4 bis pi/2 z dz=64-40i=A₂

Viertelellipse, in zwei Bereiche geteilt, mal 4 ergibt die Fläche der vollständigen Ellipse

|A₁|+|A₂|=A₄=128+80i

4* Integral von 0 bis pi/2 z dz=4*|(a^2*cos^2(ß)/2+cos(ß)/2*sin(ß)*a*b*i)|von 0 bis pi/2=|a₄+b₄*i|

|a₄/a+b₄/a|=4*|a*cos^2(ß)/2+cos(ß)*sin(ß)/2*b*i|=|a+b*i|

a*b=A/pi, daraus folgt: 4*pi*|a*cos^2(ß)/2*cos(ß)*sin(ß)/2*b|=A

pi*128/16*80/16=125,66=a*b*pi

Ich glaube, dies müsste alles richtig sein. Habe diese Rechenfolge, wie schon erwähnt, auch für einen Kreis und ein Dreieck durchgeführt, mit dem korrekten Ergebnis für A!Viele Grüße, Bert Wichmann!!!!

Comments

Hallo

wir haben hier einen LaTeX Assistenten.

dien Gleichungen zu lesen ist wirklich ungeheuer mühsam

Da steht etwa \( \int zdz =z^2/2\) für mich, für dich aber irgendwas komisches das mit \( \int a*(1+b/a*i) da\)  zu tun hat.

später taucht irgendwann  die richtige Formel A/π=a*b auf

ich seh nicht wo die π irgendwo in deinen Integralen auftauchen,

komplexe Integrale sind wirklich komplizierter als einfach nach einem Realteil  zu integrieren.

Seit der letzten Diskussion hat sich doch an dem was du tust nichts geändert.

Neuer Ansatz zur Diskussion: Was stellst du dir unter einem bestimmten Integral vor.  Wie steht das im Zusammenhang zu \( \int a*(1+b/a*i) da\)  kann man das wie etwa \( \int x^2dx\) als Grenzwert einer Summe betrachten?

lul

---

Ich muß vielleicht noch dazu schreiben, daß:

pi*128/16*80/16=125,66=a*b*pi=pi/2*|a₄/a*b₄/a|    ist!

Bert Wichmann!

Der Latex Assistent nützt mir auf meiner Webseite nichts......!!!!!!

Ich kopiere den Code und erstelle damit eine Webseite für mich...., nachdem Ihr mich in der Luft zerissen habt bzw. das was ich rechne.....!!!!!

Answer 1

Hallo

wo kommt in |A1|   -64+40i=A1 irgendwo π vor?

| -64+40i|=72,111 nach dir soll das 1/4 der Ellipse sein? deren Gesamte Fläche  hast du richtig mit 40π,  aber was |a4/a*b4/a|=|a4b4|/a^2  irgendwo hab ich entdeckt dass 1/a*|a4+b4|=|a+ib|

ich versuche nicht dich zu zerreiben, schon gar nicht in der Luft,

aber du antwortest auf Argumente nicht du wiederholst nur voriges. Was etwa zu dem Vorschlag was du dir unter Integralen allgemein und hier dem über z(a)da vorstellst. Dann käme man zu einer Diskussion. Aber auf irgendwas  eingehen musst du doch wohl?

lul

Comments

Habe die Aufgabe selbst lösen können, siehe Link, ganz unten....:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Vektoren.html

Viele Grüße, Bert Wichmann!