Gleichungssystem lösen F_3

Question

Aufgabe:

Löse nun über F₃ das Gleichungssystem:

x + y = 0

y + z = 1

2x + z = 2

Kann mir jmd. hierbei helfen, weiß nicht so ganz wie ich das Gleichungssystem lösen soll.

Liebe Grüße!

Answer 1

Hallo

Ganz normal mit Gauss. dabei die Addition und Multiplikation in F3 benutzen z.B, 1+2=0 usw

1. + dritte Gleichung ergeben y+z=2

also mit y+z=1 gibt es keine Lösung.

ist dein GS richtig?

Gruß lul

Answer 2

1.) x + y = 0
=> y = -x
-----------------
2.) y + z = 1
-x + z = 1
----------------
-x + z = 1 | * -2
3.) 2x + z = 2

---------------
2x - 2z = -2
2x + z = 2  | abziehen
---------------
-2z - z = -2 - 2
-3z = -4
z = 4/3

----------------

2.) y + z = 1
y + 4/3 = 1
y = -1/3

-----------------

1.) x + y = 0
1.) x + -1/3 = 0
x = 1/3

Comments

In \(F_3\) ist 3=0. Du darfst nicht durch 0 teilen !

---

F3 hat mir leider nichts gesagt.

---

Das ist der Körper mit 3 Elementen. Ein Modell davon ist Z/3Z.