Stammfunktion von zwei Funktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

… Ermitteln Sie die Stammfunktion von f(x)= (3+7x²)Wurzel x

und

f(x)= 3x^5-3x³/x³

Problem/Ansatz:

… sind 2x½+2x^7/2 = F(x)

und

x³-3x = F(x) richtig oder habe ich mich verrechnet, wenn ja gerne mit Rechenweg.

LG und danke im voraus

Comments

Fehlen bei der zweiten Funktion Klammern?

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Nein sie ist nur mit einem Bruchstrich geteilt

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Punkt vor Strich, sagte man mir in der Primarschule dazu.

Wenn Du den Bruchstrich weglässt, gehören Klammern hin.

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Wenn ich kürze müssten doch aber eigentlich keine Klammern hin, denn ich habe ja dann 3x²-3 und das integriere ich dann

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3x⁵ - 3x³/x³ = 3x⁵ - 3

\( \frac{3x^5 - 3x^3}{x^3} \) = 3x² - 3

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Genau so hab ich das auch gemacht.

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In der Aufgabe hast Du so geschrieben wie in meiner ersten Gleichung. Bei der Lösung dann so wie meine zweite Gleichung. Würde bedeuten, bei der Frage fehlen Klammern.

Answer 1

f(x)= (3+7x²)•\( \sqrt{x} \)= 3•\( \sqrt{x} \)+7x²•\( \sqrt{x} \)= 3•\( \sqrt{x} \)+7•\( \sqrt{x^5} \) = 3•\( x^{0,5} \)+7•\( x^{2,5} \)

\( 3 \cdot \int x^{0,5} \cdot d x=2 \cdot x^{1,5}=2 \cdot \sqrt[2]{x^{3}} \)

\( 7 \cdot \int x^{2,5} \cdot d x=2 \cdot x^{3,5} \)

Answer 2

(3+7x^2)*√x = 3*x^(1/2) + 7*x^(5/2)

-> F(x) = ...

(3x^5+3x^3)/x^3 = 3x^2 + 3

-> F(x) = ...