Gegeben sei die Matrixgleichung.

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Gegeben sei die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}+\mathbf{B}=\mathbf{X}+\mathbf{C} \) mit den Matrizen
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} 3 & 0 \\ -1 & 3 \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} -4 & 4 \\ -4 & -2 \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr} -8 & 16 \\ -20 & -18 \end{array}\right) \)
Bestimmen Sie die Matrix \( \mathbf{X} \) und deren Determinante.
\( \mathbf{X}= \)
\( \operatorname{det} \mathbf{X}= \)
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Answer 1

Hallo

schreib einfach X mit x1 bis x4 auf, multiplizier aus und löse die 4 Gleichungen.

alternative (A-I)*X=C-B

Gruß lul

Answer 2

\( \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} a & b \\ c& d \end{pmatrix} \) +\( \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ -4 & -2\end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} -8 & 16 \\ -20 & -18 \end{pmatrix} \) führt zu

3a-4=a-8

3b+2=b+16

-a+3c-4=c-20

-b+3d-2=d-18

Lösung dieses Systems: a=-2, b=7, c=-9, d=-4.5.

X=\( \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ -9 & -4,5 \end{pmatrix} \)

Comments

vielen dank. Was ist mit det x gemeint?

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Die Determinante von X.