Aufgabe:
In einer Umfrage soll herausgefunden werden, ob Studierende schummeln um bessere Noten zu erlangen. Um die Studierenden zur Ehrlichkeit zu ermutigen, wird Randomized Response eingesetzt: Im ersten Schritt würfeln Sie. Für den Fall, dass Sie keine Sechs würfeln (p=5/6), werden Sie daraufhin nach Ihrer Hausnummer gefragt. Sie werden gebeten eine 1 anzukreuzen, falls ihre Hausnummer ungerade ist, und eine 2 für den Fall dass ihre Hausnummer gerade ist. Wenn sie aber eine Sechs würfeln (p=1/6), sollen Sie die untenstehenden Fragen beantworten und bei "ja" eine 1, bei "nein" eine 2 ankreuzen. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass nicht herausgefunden werden kann, ob eine bestimmte Person, die eine 1 angekreuzt hat, nun geschummelt hat oder eine ungerade Hausnummer hat. Der Nachteil besteht darin, dass man keinen Zusammenhang mit anderen Angaben mehr berechnen kann.
Berechnen Sie, welcher Anteil der Studierenden, welche eine Sechs gewürfelt haben, auf die folgenden Fragen mit "ja" geantwortet hat!
1. "Haben Sie in einer Klausur schon einmal unerlaubte Hilfsmittel eingesetzt?" P(1)=0.51
2. "Haben Sie schon einmal in einer Hausarbeit Quellen nicht angegeben?" P(1)=0.55
3. "Haben Sie schon einmal eine Hausarbeit von einer anderen Person schreiben lassen?" P(1)=0.45
4. "Haben Sie schon einmal einen im Internet gefundenen Text als eigenen Text ausgegeben?" P(1)=0.49
5. "Haben Sie sich schon einmal beim Lösen eines Online-Test für eine Studienleistung von einem Freund oder einer Freundin helfen lassen?" P(1)=0.58
6. "Haben Sie schon einmal wichtige Recherchearbeiten für eine Hausarbeit vom wissenschaftlichen Dienst des Bundestags durchführen lassen"? P(1)=0.42
Problem/Ansatz
Wie ist der Rechenweg und die Lösung für alle Aufgaben ? Ich war mir unsicher z.B in der ersten Berechnung und so zog sich das in der gesamten Fragestellung fort:
Mein Rechenweg für Aufgabe 1)
P(1)= 1/6*p + 5/6*1/2 (P1= 0,51) und dann nach p die Gleichung aufgelöst.
Bei der Eingabe von 1/2 war ich mir nicht sicher, dachte das wäre der p Wert für die geraden und ungeraden Hausnummern, auch wenn der p Wert nicht extra aufgeführt wurde. Dann kommt ein Ergebnis von 2,64 raus.
Würde mich sehr freuen über eine Formel und eine Erklärung für die einzelnen Antworten! ich möchte das gerne verstehen!
Vielen Dank!
