Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich der Komposition f o g und zeigen Sie,

Question

Aufgabe:
(a) Seien A, B,C ⊂ R nichtleere Mengen und seien f: B → C und g: A → B isoton.

Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich der Komposition f o g und zeigen Sie,
dass f o g isoton ist.
(b) Zeigen Sie, dass die Funktion f: R → R, x ↦ x/1+lxl
isoton ist.
(c) Zeigen Sie, dass die Exponentialfunktion exp: R → R isoton ist.
(d) Zeigen Sie, dass die Funktion h: R → R, x+exp (x)/1+Ix+ exp (x)I isoton ist.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die kurze Definition zu Isotonie aus der Vorlesung nicht und komme auf mit den exp nicht klar… kann mir jemand einen Ansatz geben?

Answer 1

Hallo

Isotop ist dasselbe wie monoton steigend für geordnete Mengen, für Halbordnungen entsprechend. Stell dir einfach monoton steigend für den Beweis vor., denn R ist ja eine geordnete Menge.

Gruß lul

Comments

Danke schon einmal, aber wie genau mache ich das? Vor allem mit exp?

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Hallo

x1<x2 folgt e^x1<e^x2 oder x2/x1>0 folgt e^x2/e^x1=e^x2-x1>1