Bestimmen Sie den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t sowie die zugehörige Ortskurve (c(

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar ft. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t sowie die zugehörige Ortskurve.

für

ft (x) = tx^2+ x


mein Ansatz: (komme aber nicht weiter)

ich habe bei der hinreichenden Bedingung:

ft‘‘(-1/2t)=2 t (wie muss ich jetzt die Falluntetscheidung machen? Hab jetzt

<0 für t<0 ist ein Tiefpunkt

>0 für t> 0 ist ein Hochpunkt

Soll ich dann am Ende den Hoch UND Tiefpunkt abgeben- wie soll ich es berechnen? bzw was kommt da raus ?

Bei der Ortskurve bräuchte ich da die beiden Punkte( bzw. der Punkt, der von t abhängig ist )

Danke im Voraus.

Answer 1

Der Graph ist doch eine Parabel mit y= tx^2 +t = t* (x^2 + 1)

Der Scheitelpunkt liegt also bei (0;t).

( Wo hast du -1/2t her ? ) .

Also ist die Ortslinie die y-Achse.

Comments

Entschuldigungefähr. Ich meinte

F (x )= tx^2+x

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Dann passt ja x=  -1/(2t)   und damit y= -1/(4t)

und für t≠0 ist das der Scheitel, egal ob Hoch- oder Tiefpunkt.

x=  -1/(2t)  und  y= -1/(4t)

t = -1/(2x) und y = -1 / (-4/(2x)) = x/2

Also ist y = x/2 die Gleichung der Ortslinie.

Etwa so:

~plot~ 2x^2+x;3x^2+x;8x^2+x;-0,5x^2+x;0,1x^2+x;0,3x^2+x;x/2 ~plot~

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Danke! Was wären denn die Zwischenschritte um y= -1/(4t) zu haben ( ich habe nämlich was anders raus gehabt- ich glaube ich habe einfach komplett falsch gerechnet).

Leg

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y=tx^2+x mit x=  -1/(2t) gibt

y= t* ( -1/(2t) )^2 + ( -1/(2t))

=t/(4t^2) - 1/(2t)

=1/(4t) - 1/(2t)

=1/(4t) - 2/(4t)

=  -1/4t