Entscheide (mit Begründung!), ob diese Abbildung linear ist:

Question

Aufgabe:

(d) \( \varphi: V \rightarrow \mathbb{R}, f \mapsto f\left(x_{0}\right) \), wobei \( V \) der Vektorraum aller Funktionen von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \) ist, und \( x_{0} \in \mathbb{R} \).

Problem/Ansatz:

Entscheide (mit Begrundung!), ob diese Abbildung linear ist:

Answer 1

φ(f+g) = (f+g)(xo) = f(xo)+g(xo) [nach Def. von + für Abbildungen]

                           = φ(f) + φ(g)

φ(af) = (af)(xo)= a·f(xo)  [nach Def. von "Zahl mal Abbildung" ]

                          = a·φ(f) .

Also beide Kriterien für Linearität erfüllt.