Für welche t 0 ist dies der Fall?

Question

Aufgabe:

Eine neue Achterbahn wird so geplant, dass nach einer sehr steilen Auffahrt eine Abfahrt folgt. Der zugehörtige Graph wird modellhaft durch die Funktion f_t = 100t²x²e^-tx beschreieben. f_t(x) ist die Höhe der Bahn im Abstand x vom Start (alle Angaben in m).

a) Beweisen Sie, dass die Höhe des höchsten Punktes der Bahn unabhängig von t (t > 0) ist, un bestimmen Sie diese Höhe.

b) Beweisen Sie, dass die Bahn nach dem höchsten Punkt ständig abfällt.

c) Die Auffahrt darf nicht steiler als 70% sein. Für welche t > 0 ist dies der Fall?

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

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War Antwort, also geändert

lul

Answer 1

Hallo
a)f'(x)=0 bestimmen und zeigen dass das nicht von t abhängt.
b)f'<0 nach dem Hochpunkt.
c) f'<= 0,7  zwischen x =0 und dem Hochpunkt
Gruß lul

Comments

Das ist mir schon klar, ich brauche aber sie Lösungen, weil ich sie vergleichen will.

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ich brauche aber sie Lösungen, weil ich sie vergleichen will.

Ach so.

Warum hast du dann nicht vor 5 Stunden geschrieben:

"Meine Lösungen sind ....

Kann das stimmen?"

Answer 2

erste Ableitung
f ´( x ) = 200 * t^2 * x * e^(-t*x) - 100 * t^3 * x^2 * e^(-t*x)
Steigung = 0
200 * t^2 * x * e^(-t*x) - 100 * t^3 * x^2 * e^(-t*x) = 0
200 * t^2 * x * e^(-t*x) =  100 * t^3 * x^2 * e^(-t*x)

200 * t^2 * x =  100 * t^3 * x^2

200 * x =  100 * t * x^2
200 =  100 * t * x

t * x = 2

f = 100 * t^2 * x^2 * E^(-t*x);
f = 100 * 4 * E^(-t*x);
f = 100 * 4 * E^(-2);

Dies ist immer der höchste Punkt
unabhängig von x oder t

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b) Beweisen Sie, dass die Bahn nach dem höchsten Punkt ständig abfällt.

200 * t^ 2 * x * e^(-t*x) minus
100 * t^3 * x^2 * e^(-t*x) < 0

200 * t^2 * x * e^(-t*x) <  100 * t^3 * x^2 * e^(-t*x)
200 * t^2 * x <  100 * t^3 * x^2
200 * x <  100 * t * x^2
200 <  100 * t * x
x * t > 2

Der Hochpunkt ist bei
x * t = 2
Erhöht sich x gilt
x * t > 2

Die Bahn nach dem Hochpunkt ist
also stets fallend.

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c) Die Auffahrt darf nicht steiler als 70% sein. Für welche t > 0 ist dies der Fall?

Die steilste Stelle ist am Wendepunkt

t = 0.0152 max Steigung 0.7
t = 0.0102 max Steigung 0.469
t = 0.0202 max Steigung 0.9306

0 < t < 0.0102

Na, ob das stimmt.

Gute Nacht 23 Uhr