Aufgabe:
Bestimme ob \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) an konvergiert oder bestimmt divergiert, falls an gleich
a) ( 4n 3n)-1 (dh. 4n über 3n)
b) \( \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \) ( wert der Reihe fall b) bestimmen )
Problem/Ansatz:
Bei Teil b) komme ich mit dem Quitienkriterium auf den Grenzwert 1, da ich meine Reihe zu \( \frac{1}{2n^2+2n} \) zusammenfassen kann.
\( \frac{1(2n^2 + 2n)}{1· 2(n+1)^2 + 2(n+1)} \)
\( \frac{2n^2+2n}{2n^2+4n+4+2n+2} \) -> \( \frac{2}{2} \) -> 1
Kann dies stimmen ?
Zu Teil a) verwirrt mich die hoch -1
\(( \frac{4n!}{3n!·(4n-3n)!} \) )-1 den Nenner kann ich zusammenfassen zu 3n! · n! Aber weiter komme ich nicht weiter