Welche Seitenlänge hat das gleichseitige Dreieck MNO?

Question

ABC sei ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 5. DEB sei ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 3. M ist die Mitte von AD. N ist die Mitte von BE. O ist die Mitte von BC. B liegt auf AE. Welche Seitenlänge hat das gleichseitige Dreieck MNO?

Comments

gleichseitige Dreieck MNO

Ich nehme an, dass der Nachweis der Gleichseitigkeit Teil der Aufgabe ist

Answer 1

NO ist nach dem Satz über die Mittellinie im Dreieck die Hälfte von EC.

EC ist nach Kosinussatz \( \sqrt{3^2+5^2-2*3*5*cos 120°} =\sqrt{49}\).

Also gilt NO = 3,5.

Answer 2

Hallo

AN=5+1,5=6,5

ND=1,5*√3     Höhe im rechtwinkligen Dreieck

AND rechtwinklig:

(2x)^2=6,5^2+(1,5√3)^2

4x^2=42,25+6,75=49

x^2=49/4

x=7/2=3,5