Abstand Punkt Gerade (Dreieck)

Question

Aufgabe:

Bilde ein Dreieck APL

geg: x=(1/4/2) + k(3/1/5)

P(4/7/2)

Ich habe den Vektor AP (3/3/4) gebildet und weiß auch die Länge des Vektors und dass der Vektor PL senkrecht auf meiner geraden stehen muss. Wir sollen das ganze jetzt aber über die Formel sinα = PL/AP berechnen. Wie bekomme ich denn hier den Winkel raus?

Answer 1

Hallo,

ich würde zuerst den Punkt L bestimmen.

$\vec \ell= \begin{pmatrix} 1\\4\\2 \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 3\\1\\5 \end{pmatrix}$
$\left(\vec\ell- \begin{pmatrix} 4\\7\\2 \end{pmatrix}\right)\cdot\begin{pmatrix} 3\\1\\5 \end{pmatrix} =0$

Nun einsetzen, k berechnen und L bestimmen.

$\left(\begin{pmatrix} 1\\4\\2 \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 3\\1\\5 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 4\\7\\2 \end{pmatrix}\right)\cdot\begin{pmatrix} 3\\1\\5 \end{pmatrix} =0$

-10+k*35==0

k=2/7

usw.

:-)