Basis mit komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, das die Vektoren
v₁ = (1, −1, i), v₂ = (−1, i, 1), v₃= (i, −1, 1)
eine ℂ-Basis von ℂ³
bilden. Schreiben Sie w = (1 + i, 1 − i, i) als linear
Kombination von v₁, v₂, v₃

Problem/Ansatz:

Also ich weiß, dass ich lineare Unabhängigkeit zeigen muss und ein Erzeugendensystem. Aber wie mache ich das nun mit komplexen Zahlen? Wie ist das mit dem Schreiben als Linearkombination zu verstehen?

Answer 1

Hallo

linear unabhängig wie üblich, die Linearkombination mit a,b,c  auch komplex möglich, das ist einfach ein lineares GS. Wenn die linear unabhängig sind bilden sie eine Basis und damit ein erzeugendensystem, deshalb versteh ich dein "und ein Erzeugendensystem" nicht.

Gruß lul