alle Lösungen x ∈ ℝ der Gleichung (Betragsgleichung)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie rechnerisch alle Lösungen \( x \in \mathbb{R} \) der Gleichung
\( |x+1|-2|x+2|=\frac{1}{2} x^{2}-2 \)

Answer 1

Fallunterscheidung:

1. x <-2

-x-1+2x+4 = 1/2x^2-2

1/2*x^2-x-5 =0

x^2 -2x - 10 = 0

...

2. Fall: -2<=x<-1

-x-2-2x-4 = 1/2*x^2-2

....

3. Fall: x>=-1

x+1 -2x -4 = 1/2*x^2 -2

....

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5C%28+%7Cx%2B1%7C-2%7Cx%2B2%7C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E%7B2%7D-2+%5C%29