Umformung Dirichlet-Kern n-ten Grades

Question

Hallo liebes Mathelounge-Team,

Es geht um die Darstellung des Dirichlet-Kern n-ten Gerades, ich verstehe da die Umformung nicht.

e^-inx _{•  \( \frac{1-e}^i(2n+1)x_}{1-e^ix_{} \) = \( \frac{(e}^i(n+1/2)-e^-i(n+1/2)x_}{(e^ix/2_{- e}^-ix/2)_{} \)  = \( \frac{sin (n+1/2)x}{sin 1/2x} \)}

_{Womit hat man den Brucherweitert ?}

_{Irgendwie klappt das mit den zwei großen Brüchen nicht, hier vielleicht noch mal verständlicher, anders geschrieben.}

_{…e^(-inx) •  (1-e^(i(2n+1)x)) / (1-e^(ix)) = (e^(i(n+1/2)x)-e^(-i(n+1/2)x)) / (e^(ix/2)- e^(-ix/2))  = \( \frac{sin (n+1/2)x}{sin 1/2x} \)}

Answer 1

Erweiterung mit

Exp(-0.5ix)