Berechnen Sie \lim _{n → ∞} u_{n} sowie die Fouriertransformierten \widehat{u_{n}} im Sinne der Distributionen.

Question

Aufgabe:

Für \( n \in \mathbb{N} \) sei \( u_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \) gegeben durch \( u_{n}(x)=e^{i n x} \). Berechnen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} \) sowie die Fouriertransformierten \( \widehat{u_{n}} \) im Sinne der Distributionen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man bei einer Fourier-Transformation normal 1/sqrt(2Pi) * integral f(x) * e^-itx von minus unendlich bis unendlich rechnet, das hilft mir aber hier nicht weiter bzw kommt mir nicht das aus den Lösungen (sqrt(2Pi) * delta distribution von phi) raus. Ich weiß auch nicht, inwiefern sich die Fouriertransformation im Sinne der Distributionen von einer normalen unterscheidet.

Comments

Ich weiß auch nicht, inwiefern sich die Fouriertransformation im Sinne der Distributionen von einer normalen unterscheidet.

Wenn Du die Aufgabe bearbeiten willst, musst Du doch wissen, wie eine Fourier-Trafo für Distributionen definiert ist, das steht doch wohl in Eurem Lehrmaterial - oder im WEB