schaffe es aber nicht alleine das h wegzukürzen.
Das \(h\) wegzukürzen ist nicht immer der Lösungsweg. Manchmal führt man den Grenzwert auf einen bekannten Grenzwert zurück.
\(\begin{aligned} & f'(t)\\ =\ & \lim_{h\to0}\frac{72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t-0\text{,}15h}-72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}}{h}\\ =\ & \lim_{h\to0}\frac{72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}\mathrm{e}^{-0\text{,}15h}-72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}}{h}\\ =\ & \lim_{h\to0}\frac{72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}\left(\mathrm{e}^{-0\text{,}15h}-1\right)}{h}\\ =\ & 72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}\cdot\lim_{h\to0}\frac{\mathrm{e}^{-0\text{,}15h}-1}{h}\\ =\ & 72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}\cdot\lim_{h\to0}-0\text{,}15\cdot\frac{\mathrm{e}^{-0\text{,}15h}-1}{-0\text{,}15h}\\ =\ & 72\mathrm{e}^{-0\text{,}15t}\cdot\left(-0\text{,}15\right)\cdot\lim_{h\to0}\frac{\mathrm{e}^{-0\text{,}15h}-1}{-0\text{,}15h} \end{aligned}\)
Der Grenzwert in der letzten Zeile ist bekanntermaßen \(1\).