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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f (x) = −4x33+cx2+12x−3 -\frac{4x3}{3}+cx2+12x-3 mit einem Parameter c.

Wie muss der Parameter c sein, damit die Stelle -3 eine lokale Extremstelle von f ist?


Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst f(x) abgeleitet: -4x2 + 2c + 12 und f'(0) gleich -3 gesetzt. Dabei komme ich c = 12 und das soll falsch sein?

Auch wenn ich f'(-3)= 0 mache, kommt bei c = 12 und das ist leider falsch.

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Wie heißt die Funktion richtig

f (x) = −4x3 + cx2+12x−3

???

Oder f(x)=43x3+cx2+12x3f(x)=-\tfrac43x^3+cx^2+12x-3 ?

1 Antwort

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Die Ableitung von f(x)=43x3+cx2+12x3f(x)=-\tfrac43x^3+cx^2+12x-3 ist: f '(x)=-4x2+2cx+12.

Deren Nullstellen sind x1/2=-c/2± c2122 \frac{\sqrt{c^2-12}}{2} . Es soll also gelten: 3=-c/2± c2122 \frac{\sqrt{c^2-12}}{2} . Nach c aufgelöst: c=±4

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