Schau dir mal x^2 - 2 an, dass ist irreduzibel über Q[x] und über Z[x] (Nullstelle ist irrational).
das Polynom multiplizieren wir jetzt mit 2
2 ist eine Einheit in Q also insb eine in Q[x], wenn man etwas irreduzibles mit ner Einheit multipliziert, Bleibt es irreduzibel. Also ist 2x^2 - 4 irreduzibel in Q[x]
aber 2 ist keine Einheit in Z! D.h. 2x^2 - 4 = 2*(x^2 - 4) hat eine Zerlegung in zwei Nichteinheiten, ist insbesondere nicht irreduzibel!
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im allgemeinen gilt für f in Z[x]
f irreduzibel in Q[x] und f primitiv => f irreduzibel im Z[x]
