Aufgabe:
(a)Es seien k ∈ ℕ und x1,x2,...,xk ∈ ℝ. Wir definieren die Folge (an) durch
\( a_{n}:=\left(\sum \limits_{j=1}^{k}\left|x_{j}\right|^{n}\right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{\left|x_{1}\right|^{n}+\left|x_{2}\right|^{n}+\cdots+\left|x_{k}\right|^{n}} \quad(n \in \mathbb{N}) \)
.
Zeigen Sie, dass (an) gegen a := max {|xj| : 1 ≤ j ≤ k} konvergiert.
(b) Sei (an) eine Folge. Zeigen Sie:
Die Folge (an) konvergiert genau dann, wenn jede der Teilfolgen (a2k)k∈ℕ , (a2k−1)k∈ℕ und (a3k)k∈ℕ konvergiert. Gilt die Aussage auch, wenn nur die Teilfolgen
(a2k)k∈ℕ , (a2k−1)k∈ℕ aber nicht und (a3k)k∈ℕ als konvergent angenommen werden?
Ich weiß überhaupt nicht wie ich diese Aufgabe lösen bzw. wie ich beweisen soll. Kann mir einer die Lösung mit Rechenschritten aufschreiben?
danke im voraus
xx
löwenzahn
