Nullstellen einer biquadratischen Funktion

Question

Aufgabe:

Gesucht sind die Nullstellen der Biquadratischen Funktion. Substituieren sie u=x²

Kontrollergebnisse:

a)+1,+2  b)+2  c)keine Lösung

a)f(x)=x^4-5x²+4  b)f(x)=x^4-3x²-4  c)f(x)=x^4+5x²+4

Problem/Ansatz:

Ich brauch das echt dringend aber kapier nichts. Ich bitte um Hilfe bzw. Die Lösung.

Answer 1

Mache die Substitution \(u = x^2\) und wende die Formel für quadratische Gleichungen an (Mitternachtsformel). Danach Resubstitutieren, wenn die quadratische Gleichung eine Lösung in \(\mathbb{R}\) hatte (ich nehme jetzt mal an, du bist nur an reellen Lösungen interessiert).

Answer 2

Weg, wenn Substitution nicht vorgegeben ist:

b)f(x)=x^4-3x²-4

x^4-3x²-4=0

x^4-3x²=4

(x^2-\( \frac{3}{2} \))^2=4+(\( \frac{3}{2} \))^2=\( \frac{25}{4} \)|\( \sqrt{} \)

1.)x^2-\( \frac{3}{2} \)=\( \frac{5}{2} \)

x^2=4|\( \sqrt{} \)

x₁=2

x₂=-2

Sind Lösungen in ℝ.

2.)x^2-\( \frac{3}{2} \)=-\( \frac{5}{2} \)

x^2=-1=i^2|\( \sqrt{} \)

x₃=i

x₄=-i

Sind Lösungen in ℂ.