Lösen einer biquadratischen Gleichung: -0,75x^4 + 0,6x^2 +0,5 = 0

Question

stimmt bitte mein erstaunliches Ergebnis bei folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

-0,75x⁴ + 0,6x² +0,5 = 0

x⁴ - 4/5x² - 2/3 = 0

(x² )² -4/5 (x² ) -2/3 = 0

(x² ) = 4/10 ±√(248/300)

(x² ) = 1.3092

((x² ) = - 0.5092 )

x = 1.1442

x = - 1.1442

Laut Lösungszettel allerdings  x = 0,25;  x = -0,25

Keine Ahnung, wo bei mir der Wurm steckt, oder auch nicht.

Freue mich über Hilfe!

Merci

Sophie

Comments

Es gibt ein erstaunlich einfaches Mittel um festzustellen
ob ein Ergebnis stimmt. Die sogenannte PROBE.

x = 1.1442
-0,75x⁴ + 0,6x² +0,5 = 0
-0,75*(1.1442)⁴ + 0,6*(1.1442)² +0,5 = 0
-1.285 + 0.7855 + 0.5 = 0
0 = 0  | stimmt also

x = 0.25
-0,75x⁴ + 0,6x² +0,5 = 0
-0,75*0.25⁴ + 0,6*0.25² +0,5 = 0
-0.00293 + 0.075 + 0.5 = 0
stimmt nicht

mfg Georg

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Warum so leicht spöttisch ?

Trotzdem vielen Dank für Deine Probe !

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Aber nur ganz, ganz leicht spöttisch.
Es ist gar nicht mal so selten das jemand fragt :
" Stimmt mein Ergebnis ".

Ich weise dann immer auf die Probe hin als Mittel das
Ergebnis selbst zu überprüfen.

Dies ist das naheliegendste.

mfg Georg

Answer 1

wenn Du die Aufgabenstellung nicht falsch abgeschrieben hast, dann lässt sich da nichts machen. Deine Lösung ist so korrekt, auch wenn etwas ungewohnt, da die übliche Substitution nicht aufgeführt ist ;).

Grüße

Answer 2

Deine Lösung stimmt. Da muss sich wohl der Lehrer vertan haben.

Comments

Auch Dir vielen Dank für Deine Hilfe !