Wie rechnet man den Winkel \alpha der das das Schaubild der Funktion f schneidet

Question

Unter welchem Winkel \( \alpha \) schneidet das Schaubild der Funktion \( f \) die

\( x \)-Achse, mit \( f(x)=\log _{10}(x+17)-1 ? \)

Kann mir hier wer eine möglichen Rechenweg zeigen, mit erklärung enn möglich?

Ich habe es versucht mit dem Schnittpunkt an der xAchse dann durch Ableitung aber komme nicht drauf

Answer 1

f(x) = 0

log_10(x+17) -1 = 0

x+17 = 10^1 = 10

x= -7

log_10(x+17) = ln(x+17)/ln 10 -> f'(x) = 1/((x+17)*ln10)

tan a = f'(-7)

a = arc tan f'(-7)

Answer 2

f(x) = 0 --> x = -7

arctan(f'(7)) = 2.487°

Der Winkel beträgt also ca. 2.5°