Funktionen und deren Graphen

Question

Aufgabe:

Sei…

f1 (x) = x^3 -9x

f2 (x) = x(x+ 3)^2

f3 (x) = -x^2(x+3)

a)

Die Abbildung zeigt die Graphen der
drei Funktionen. Ordnen Sie jeder
Funktion den entsprechenden Graphen
zu. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

b)

Sei g(x) = f1(x) + f2(x) + f3(x). Bestimmen Sie die Nullstellen und Extrema von g. Skizzieren Sie den Graphen von g.

c)

Begründen Sie, dass man den Graphen
von g aus den vorgegebenen Graphen
durch eine geeignete Spiegelung erhalten kann.

d)

Welche Beziehung besteht damit zwischen den drei gegebenen Funktionen?

e)

Welche Winkel bilden die Wendetangente an den Graphen von g und die Tangente an den
Graphen von g in der Nullstelle links vom Ursprung miteinander?

Problem/Ansatz:

Ich hab a), b) schon. e) hab ich teilweise, da ich auch nicht mehr weiter kam. Bei c und d weiß ich halt nicht wie ich das jetzt angehen soll. Bitte helfen!

Comments

Bei c) und d) kann ich leider nicht helfen, aber bei e):

Den Winkel kannst du mit der Formel \( \tan \alpha=\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} \cdot m_{2}} \) berechnen. Ich komme auf 24,78°.

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Ich kann die Richtigkeit des Winkels bestätigen.

180° - (ARCTAN(f'(-3)) - ARCTAN(f'(-1))) = 24.78°

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Wie kommt ihr auf die -1 und -3?

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Wo ist denn die Nullstelle und die Wendestelle?

Das kannst du bereits näherungsweise in der Skizze ablesen.

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Wie kommt ihr auf die -1 und -3?

\(g(x)=x^3+3x^2\\g'(x)=3x^2+6x\\ g''(x)=6x+6\)

Nullstellen:

\(x^3+3x^2=0\\ x^2(x+3)=0\\x=0\quad \vee\quad x = -3\)

Wendepunkt:

\(6x+6=0\\ x=-1\)

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionen aufgaben 12 klasse

Stichworte: funktion

Aufgabe:

Sei…

f1 (x) = x3 -9x

f2 (x) = x(x+ 3)2

f3 (x) = -x2(x+3)




a)

Die Abbildung zeigt die Graphen der
drei Funktionen. Ordnen Sie jeder
Funktion den entsprechenden Graphen
zu. Begründen Sie Ihre Entscheidung.


b)

Sei g(x) = f1(x) + f2(x) + f3(x). Bestimmen Sie die Nullstellen und Extrema von g. Skizzieren Sie den Graphen von g.

c)

Begründen Sie, dass man den Graphen
von g aus den vorgegebenen Graphen
durch eine geeignete Spiegelung erhalten kann.


d)

Welche Beziehung besteht damit zwischen den drei gegebenen Funktionen?


e)

Welche Winkel bilden die Wendetangente an den Graphen von g und die Tangente an den
Graphen von g in der Nullstelle links vom Ursprung miteinander?

Problem/Ansatz:

Hey! Kann mir jemand bei den Aufgaben vielleicht auf die Sprünge helfen? Hab da auch schon paar Lösungen. Wer helfen will dem kann ich auch meine Lösungen sagen und der jenige kann dann auch bitte kontrollieren ob’s richtig ist.

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Aber g(x) ist doch x³-3x²+6x oder nicht? Dann kann es ja nicht stimmen?

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Vom Duplikat:

Titel: Funktionen aufgaben 12. kl

Stichworte: funktion

Aufgabe:

Sei..

f1 (x) = x³ -9x

f2 (x) = x(x+ 3)²

f3 (x) = -x²(x+3)




a)

Die Abbildung zeigt die Graphen der
drei Funktionen. Ordnen Sie jeder
Funktion den entsprechenden Graphen
zu. Begründen Sie Ihre Entscheidung.


b)

Sei g(x) = f₁(x) + f₂(x) + f₃(x). Bestimmen Sie die Nullstellen und Extrema von g.

c)

Begründen Sie, dass man den Graphen
von g aus den vorgegebenen Graphen
durch eine geeignete Spiegelung erhalten kann.


d)

Welche Beziehung besteht damit zwischen den drei gegebenen Funktionen?


e)

Welche Winkel bilden die Wendetangente an den Graphen von g und die Tangente an den
Graphen von g in der Nullstelle links vom Ursprung miteinander?

Problem/Ansatz:

Answer 1

a)

f1 (x) = x^3 - 9x → blau wegen der punktsymmetrie
f2 (x) = x(x + 3)^2 → rot wegen der doppelten Nullstelle bei -3
f3 (x) = - x^2(x + 3) -->grün wegen der doppelten Nullstelle im Ursprung

c)

Zeichne dir doch mal die Funktion g. Vielleicht kannst du dann schon mehr sehen.

Comments

Danke nochmal aber a) hatte ich schon. Kannst du mir bei den gefragt Aufgaben auch helfen?

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Ich seh auf jeden Fall dass es sich spiegelt aber kann c) trotzdem nicht beantworten. Ist bei d) die Antwort dass es bedeutet dass sie alle die gleiche Steigung haben? Denn wenn nicht Steck ich’s echt nicht

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c)

g könnte durch Spiegelung von f3 an der x-Achse entstehen oder nicht ?

Damit gilt offensichtlich g(x) = - f3(x)

d) Welche Beziehung besteht damit zwischen den drei gegebenen Funktionen.

g(x) = f1(x) + f2(x) + f3(x)
- f3(x) = f1(x) + f2(x) + f3(x)
f1(x) + f2(x) = - 2 * f3(x)

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g(x) ist nicht x^3 - 3·x^2 + 6·x

Das wüsstest du aber bereits, wenn du einfach nur mal die Graphen skizziert hättest.

Du hast meinen Kommentar zum Aufgabenteil zu c) auch kaum gelesen oder einfach nicht verstanden :(

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Hä aber wenn man f1, f2 und f3 zusammen Rechnet kommt doch das für g(x) raus oder nicht und hab c und d auch überhaupt nicht verstanden.

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ja. Aber das ist eben nicht x^3 - 3·x^2 + 6·x.

g(x) = (x^3 - 9·x) + x·(x + 3)^2 + (- x^2·(x + 3))
g(x) = x^2·(x + 3)

c) und d) habe ich ja auch schon oben beantwortet.

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Verstehe nicht wie auf g(x) kommen kannst aber trz danke

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Kannst du d) vielleicht nochmal genauer ausführen verstehe es nicht wirklich