Lineare Funktionen Mathe Klasse 10

Question

y=h(x)=-0,75x+11,5

d) - Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h  in ein Koordinatensystem.
- Der Punkt C liegt auf dem Graphen der Funktion h im ersten Quadranten. Zum Punkt  P(0 ; 11,5) hat dieser Punkt  C  einen  Abstand von  17,5 cm. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C.

Problem/Ansatz:

könnt ihr mir bitte bei Aufgabe d helfen ?

Das wär sehr lieb

Comments

Mach dir eine Skizze! Satz des Pythagoras hilft weiter.

Answer 1

~plot~ -0.75*x+11.5;[[-5|5|0|20]] ~plot~
Der Punkt C liegt auf dem Graphen der Funktion h im ersten Quadranten. Zum Punkt P(0 ; 11,5) hat dieser Punkt C einen Abstand von 17,5 cm. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C.

Zeichne von P aus ein Steigungsdreieck um x nach rechts

dann musst du ja um 0,75*x nach unten gehen um auf die Gerade zu treffen.

Dann gilt in diesem Steigungsdreieck - wenn die Hypotenuse, (also der Abstand)

den Wert 17,5 hat

17,5 ^2 = x^2 + (0,75x)^2 = x^2 + 0,5625x^2 =  1,5625x^2

==>  196  =  x^2

==> x=14   ( x>0 !)

Answer 2

Gerade:  y=-\( \frac{3}{4} \)x+11,5

Kreis um P(0|11,5) mit r =17,5

c: x^2+(y-11,5)^2=132,25

x^2+(-\( \frac{3}{4} \)x+11,5-11,5)^2=132,25

x^2+(-\( \frac{3}{4} \)x)^2=132,25

x^2+\( \frac{9}{16} \)x^2=132,25

x₁≈-9,2  (entfällt)

x₂≈9,2   y=-\( \frac{3}{4} \)*9,2+11,5=4,6

C(9,2|4,6)

Bitte beachten! Ich habe aus Versehen mit r=11,5 statt mit r=17,5  gerechnet. Die Vorgehensweise ist damit nun nicht beeinträchtigt.

Comments

17,5^2 = 306,25 ???

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Gibt mein Taschenrechner so aus.

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Ich habe nicht aufgepasst, weil ich mit r=11,5 statt mit r=17,5 gerechnet habe.

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"Gibt mein Taschenrechner so aus. "

Meiner auch, hätte statt der ??? besser !!! geschrieben.

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Dann sind wir uns ja einig :-)

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ich behaupte, dass 11,5 ≠ 17,5

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Hallo Moliets,

warum lässt du deine falsche Antwort stehen, ohne sie zu korrigieren?

Answer 3

Hallo,

gesucht sind die Längen der Strecken

blau QC = x

rot QP = 11,5 - h(x)

Anwendung vom Satz des Pythagoras ergibt

\((11,5-h(x))^2+x^2=17,5^2\\ (11,5-(-0,75x+11,5))^2+x^2=306,25\\ (11,5+0,75x-11,5)^2+x^2=306,25\\ (0,75x)^2+x^2=306,25\\ \frac{25}{16}x^2=306,25\\ x^2=196\\ x=14\)

Gruß, Silvia

Comments

\(y_C=h(14)=-0,75\cdot14+11,5=1 \\ C(14|1)\)

:-)