Vektoren und zwei Geraden

Question

Aufgabe:

Es gibt eine Gerade, welche R enthält und die Geraden von g1 und g2 schneidet. Beschreiben sie einen Weg zur Bestimmung dieser Geraden und ermitteln sie eine Parameterdarstellung!
Der Punkt R: R(6;4;4)

g1: x= (2;4;2)+λ (-1;1;1)

g2: x= (3;6;2)+µ (1;0;2)

Punkt R(6;4;4)
Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Ich denke mal dass man irgendwie ein Gleichungssystem aufstellen muss, aber da hat man da ja zu viele Unbekannte. Wär nett, wenn einer die Aufgabe ausführlich erklären könnte.

Answer 1

Du brauchst ein P∈g1 und ein Q ∈ g2 so dass ein k∈ℝ

existiert mit PR = k* QR , also der Vektor von P nach R

ist Vielfaches von dem von Q nach R.

Ich würde so beginnen:

\(\begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -1\\1\\1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6\\4\\4 \end{pmatrix} = k \cdot  (\begin{pmatrix} 3\\6\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6\\4\\4 \end{pmatrix} ) \)