Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms?

Question

Aufgabe:

Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms?
Problem/Ansatz

Von einer Insel aus wird mit einem Winkelmessgerät die
Spitze C eines gegenüberliegenden Leuchtturmes unter
dem Höhenwinkel a = 9,1° angepeilt. Der Fußpunkt A
des Turmes erscheint im Fernrohr des Messgerätes
unter dem Tiefenwinkel ß = 0,6°. (Es wird angenommen,
dass FA || ED). Das Messgerät ist 157 cm hoch (EF =
157 cm).
Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms

Comments

Wie sieht deine Skizze aus?

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Wo liegen denn die Punkte E, F und D?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie viel Meter beträgt genau die Höhe AC des Leuchtturms?

Stichworte: trigonometrie

Aufgabe:

Von einer Insel aus wird mit einem Winkelmessgerät die
Spitze C eines gegenüberliegenden Leuchtturmes unter
dem Höhenwinkel a = 9,1° angepeilt. Der Fußpunkt A
des Turmes erscheint im Fernrohr des Messgerätes
unter dem Tiefenwinkel = 0,6°. (Es wird angenommen,
dass FA || ED). Das Messgerät ist 157 cm hoch (EF
157 cm).
Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms?

Text erkannt:

5. Aufgabe:
Von einer Insel aus wird mit einem Winkelmessgerät die Spitze \( C \) eines gegenüberliegenden Leuchtturmes unter dem Höhenwinkel \( \alpha=9,1^{\circ} \) angepeilt. Der Fußpunkt \( A \) des Turmes erscheint im Fernrohr des Messgerätes unter dem Tiefenwinkel \( \beta=0,6^{\circ} \). (Es wird angenommen, dass FA || ED). Das Messgerät ist \( 157 \mathrm{~cm} \) hoch (EF = \( 157 \mathrm{~cm}) \).
Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms?

Text erkannt:

5. Aufgabe:
Von einer Insel aus wird mit einem Winkelmessgerät die Spitze \( C \) eines gegenüberliegenden Leuchtturmes unter dem Höhenwinkel \( \alpha=9,1^{\circ} \) angepeilt. Der Fußpunkt \( A \) des Turmes erscheint im Fernrohr des Messgerätes unter dem Tiefenwinkel \( \beta=0,6^{\circ} \). (Es wird angenommen, dass FA || ED). Das Messgerät ist \( 157 \mathrm{~cm} \) hoch (EF = \( 157 \mathrm{~cm}) \).
Wie viel Meter beträgt die Höhe AC des Leuchtturms?

Answer 1

Vermutlich so:

Dreieck EFA hat bei F einen rechten Winkel, bei E einen

Innenwinkel von 89,4° und bei A einen von 0,6° .

Die Kathete EF = 157 cm = 1,57m

Und ED ist die Parallele zum Boden (FA) durch die

Spitze des Messgerätes. Dann gilt

tan(0,6°) = 1,57m / FA

 ==>    FA = 1,57m / tan(0,6°) = 1,57m / 0,0105 =149,5m

Und wegen ED = FA gilt im Dreieck EDC

tan(9,1°) = CD/ ED = CD / 149,5m

==>   CD = 149,5m * tan(9,1°) = 149,5m *0,1602 =23,95m

Und weil EF = AD ist, also AC=AD+CD

          =  1,57m+23,95m=25,52m.

Das sit die Höhe des Leuchtturms.

Answer 2

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/893317/wie-viel-meter-betragt-die-hohe-ac-des-leuchtturms