Bei Linearkombination zeigen, dass sie linear unabhängig ist.

Question

Ich habe folgendes Problem. Ich weiß nicht, wie man bei der folgenden Linearkombination zeigen kann, dass sie linear unabhängig ist.

\( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) a_kx_k=0

Man muss zeigen, dass für alle a_k=0 gilt. Weiter weiß ich nicht :/

Danke schonmal im voraus.

Answer 1

Hallo

da müsste man schon mehr über die xk wissen. Nur wenn die xk eine Basis sind oder ein Teil einer Basis ist das richtig, ohne Kenntnis der xk ist  das ja sicher nicht allgemein richtig.

also poste die ganze  originale Aufgabe.

lul

Comments

Ich soll zeigen, dass die Basis der Monome M_N := {ℝ →ℝ , x↦xⁿ :n = 0, . . . , N}
eine Basis von ℙ_N bildet. ℙ_N ist ein ℝ-Vektorraum.

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Hallo

Schon wieder muss ich raten, so steht das nicht in der Aufgabe!

Pn ist der VR der Polynom vom Grade <=n, Zeige dass die Monome eine Basis bilden!

1. jede linearkombination der Monome ergibt doch ein Polynom von der Ordnung <=n? damit ist es eine Basis.

und\( \sum\limits_{k=0}^{n}an*x^k \) =0 hat maximal k verschiedene x die die Gleichung erfüllen es muss aber für beliebige x Null  sein, das ist nur der Fall, wenn alle ak=0 sind .

Gruß lul