Funktionsgleichung mit Cosinus lösen. Wie geht das?

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f(x)= a*sin(x)+2x besitzt bei x= pi/3 ein Extremum. Berechne den Wert von a.

Problem/Ansatz:

1. Ableiten der Funktion

f'(x)=a*cos(x)+2

2. Einsetzen von pi/3 und 0 setzen

a*cos(pi/3)+2=0

3. Lösen der Gleichung

a=-2/(cos(pi/3))

Und genau hier liegt mein Problem. Ich bekomme immer a=−2.0004 heraus. Ich müsste jedoch auf a=-4 kommen. Wenn ich die Gleichung in WolframAlpha eingebe, bekomme ich -4. Was mache ich falsch? Ich habe wirklich im Taschenrechner -2/(cos(pi/3)) eingeben und komme auf das falsche, muss man bei solchen Gleichungen etwas beachten?

Answer 1

"Der Graph der Funktion f(x)= a*sin(x)+2x besitzt bei x= \( \frac{π}{3} \) ein Extremum. Berechne den Wert von a.

f´(x)=a*cos(x)+2

a*cos(\( \frac{π}{3} \))+2=0    cos(60°)=0,5

a*0,5+2=0

a=-4

f(x)= -4*sin(x)+2x

Answer 2

Erstens: Den Kosinus von 60° sollte man kennen (es sei denn, man hatte einen miserablen Mathematikunterricht).

Zweitens; Wenn du deinen Taschenrechner mit Winkelangaben im Bogenmaß fütterst, muss das Winkelmaß auf RAD eingestellt sein.

Answer 3

cos(pi/3) = 1/2
a * 1/2 + 2 = 0
a / 2 = -2
a = - 4