Gleichung der linearen Funktion so, dass sie knickfrei an Parabel anschließt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Funktion g(x) so, dass sie knickfrei an
der Stelle x=2 an die Funktion f(x) = x2 - 2x + 1 anschließt.

Problem/Ansatz:

Hab sie angefangen zu rechnen. Hab raus gehabt das f'(2)=m ist aber ab da hatte ich... 2x+b und dann hatte ich 2 eingesetzt für x und dann kam raus b=-4 aber dann ist die Funktion Knickfrei aber nicht Sprungfrei

Bitte ich brauche unbedingt hilfe :/

Answer 1

Gesucht ist im Grunde die Tangente an die Funktion f(x) an der Stelle x = 2.

g(x) = t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 2x - 3

Skizze

~plot~ x^2-2x+1;2x-3 ~plot~

Answer 2

f(x) = x^2 - 2x + 1
f ´( x ) = 2x - 2
t ( x ) = m * x +b
t ´ ( x ) = m

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )
f ´ ( x ) = t ´( x )
x^2 - 2x + 1 = m * x + b
2x - 2 = m

x = 2
2^2 - 2*2 + 1 = m * 2 + b
2*2 - 2 = m

4 - 4 + 1 = m * 2 + b
2 = m
Einsetzen
4 - 4 + 1 = 2 * 2 + b
1 = 4 + b
b = -3

t ( x ) = 2 * x - 3