Vektoren orthogonal überprüfen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

). (i)  Überprüfen Sie, welche der folgenden Vektoren \( v_{i}, i= \) \( 1,2,3,4 \), jeweils orthogonal zueinander sind.

\( v_{1}=(1,2,3,4) \quad v_{2}=(2,2,-2,0) \quad v_{3}=(5,-7,3,1) \quad v_{4}=(1,0,-3,2) \)
Hinweis: Insgesamt haben Sie also 6 Vektorenpaare auf Orthogonalität zu untersuchen. Begründen Sie Ihre Antworten.

Kann mir einer helfen ? Komme nicht weit:/

Answer 1

So wie ich das verstanden habe, musst du gucken, welche der Vektoren zueinander senkrecht sind, also bei welchen Vektorenpaaren das Skalarprodukt gleich 0 ist.

Z.B. sind v1 und v2 orthogonal zueinander,

denn es gilt:

(1,2,3,4)x(2,2,-2,0)= 1*2+2*2+3*(-2)+4*0=

2+4-6=6-6=0

Kannst du den Rest nun alleine?

Comments

Danke versuche es jetzt :)

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Also irgendwie kriege es immer noch nicht hin :/

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v1 • v3

\( \begin{pmatrix} \textcolor{green}1\\\textcolor{red}2\\\textcolor{blue}3\\4 \end{pmatrix} \) • \( \begin{pmatrix} \textcolor{green}5\\\textcolor{red}{-7}\\\textcolor{blue}3\\1 \end{pmatrix} \)

\(\textcolor{green}{1\cdot 5}+\textcolor{red}{2\cdot(-7)}+\textcolor{blue}{3\cdot3}+4\cdot1\\ =5-14+9+4=4\)

Diese Vektoren sind also nicht orthogonal.

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Du hast v1 x v3 gerechnet.

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Richtig, denn v1 und v2 hattest du schon. Ich korrigiere das. Danke.

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An Sarameli, weißt du, wie man das Skalarpodukt zwischen 2 Vektoren rechnet?

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Das heißt zb v1 und v4 sind orthogonal zu einander oder

1•1+2•0+3•(-3)+4•2=

1+0-9+8=0

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Und bei v2 • v3

2•5+2•(-7)+(-2)•3+0•1

10 - 14 - 6 + 0= -10

Also nicht orthogonal oder ?

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Ja, beide Ergebnisse sind richtig.

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Bei v2 und v4

Habe ich 2x1+2x0+(-2)x(-3)+0x2=

2 + 0 + 6 + 0= 8

Nicht orthogonal

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Auch das ist richtig.

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Okay danke dann habe ich es jetzt drauf vielen vielen Dank für die Hilfe :)