Binomialverteilung der Qualitätskontrolle

Question

Aufgabe 6: Qualitätskontrolle
Ein Computerhersteller will eine neue Bestückungsmaschine Rir Platinen kaufen. Die Ausschußrate soll höchstens 5 % sein.
Zur Kontrolle wird ein Probelauf mit 20 Platinen durchgefiihrt. Sind mehr als k Platinen fehlerhaft bestückt, so muss die
Produktion gestoppt und kostenfrei nachgebessert werden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei einer tatsächlichen Ausschussrate von 5 % höchstens 3 fehlerhafte
Platinen?
b) Wie muss die Zahl k gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Produktionsstopp trotz ausreichender
Ausschussrate kleiner als 10 % ist?

Answer 1

a) P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

Binomialverteilung:

0,95^20+ 20*0,05*0,95^19+(20über2)*0,05^2*0,95^18+(20über3)*0,05^3*0,95^17