Zeige: f(v) x f(w) = det(F) f(v x w)

Question

Aufgabe:

Sei f ∈ L(ℝ³,ℝ³) orthogonal bzgl. des Standardskalarprodukts und v, w ∈ℝ³. Weiter sei F die darstellende Matrix von f bzgl. der kanonischen Basis von ℝ³.

Zeige:
f(v) x f(w) = det(F) f(v x w)