Bestimme alle µ∈ℝ so, dass Fµ selbstadjungiert ist.

Question

Aufgabe:

Sei V := R^n,n der euklidische Vektorraum der reellen nxn-Matrizen mit dem Skalarprodukt
⟨A, B⟩ := Spur(A^TB)
Für µ∈ℝ sei die lineare Abbildung F_µ : V → V definiert durch
F_µ(A) := A^T - µ Spur(A)I_n

(a) Bestimme alle µ∈ℝ so, dass F_µ selbstadjungiert ist.
(b) Bestimmen Sie alle µ∈ℝ so, dass F_µ orthogonal ist.
(c) Sei µ∈ℝ so gewählt, dass F_µ selbstadjungiert und orthogonal ist. Welche Abbildung ist dann F_{µ °} F_µ?