Monotonie zeigen und damit Wertebereich bestimmen

Question

Hi.

Ich habe folgende Funktion:

f(x)= √(1-lnx)

Ich soll den Definitionsbereich bestimmen: Das habe ich hinbekommen: D(f)=(0,e).

Nun soll ich zeigen, dass f monoton ist und damit den Wertebereich bestimmen.

Wie kann ich da vorgehen?

Ich muss ja eigentlich nachweisen, dass f nach unten beschränkt ist. Wie tut man das?

LG

Comments

Offensichtlich ist  f  durch Null nach unten beschränkt, da Quadratwurzeln reeller Zahlen per Definition nicht negativ sind. Daraus folgt aber noch nicht, dass  f  monoton ist.

Answer 1

Warum schließt du e aus dem Definitionsbereich aus?

Können wir ohne Begründung ausgehen das ln(x) monoton steigend ist, dann ist 1 - ln(x) sicher monoton fallend.

Wurzel(x) ist an sich monoton steigend. wenn das Argument allerdings monoton fallend ist ist auch wurzel(x) monoton fallend.