Krümmungsbereiche. Wendestellen, Wendepunkte und Wendetangenten

Question

Aufgabe: wie berechne die Krümmungsbereiche und Wendestellen der Funktion f(x)= x^4+ 4x^3-18x^2+12x und die Wendepunkte sowie die Gleichungen der Wendetangenten???

Kann mir da bitte wer helfen

Answer 1

Wendepunkt bei x, wenn f ''(x)=0 und f'''(x)≠0

f ' ' (x) = 12x^2 + 24x - 36

Das ist 0 für x=-3 oder für x=1 .

Dort ist auch f '''(x) ≠0, also sind dort Wendestellen.

==>  von -∞ bis -3 Linkskrümmung

     von -3 bis 1 Rechtskrümmung

       von 1 bis ∞ Linkskrümmung

1. Wendepunkt also W1(-3;-225)

Wendetangente dort hat die Gleichung y = mx+n

mit m= f ' (-3) = 120 und W1 in  y = mx+n gibt

             -225 = 120*-3 + n ==>  n=135

Also t: y = 120x+135

Comments

Das macht kein sinn wenn ich 3 in die 2. ableitung einsetze kommt 0 und wenn ich es mit 1 mache kommt genauso 0 und 0 kann nicht größer als 0 sein wie geht das versteh ich nicht und wie berechne ich die Wendetangenten gleichung

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f ' '(x) =  12x^2 + 24x - 36

wenn ich 3 in die 2. ableitung einsetze kommt 0

Ich glaube nicht:  12*9 + 24*3 - 36 =144

aber bei (-3) klappt es.

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Ja wenn -3 und 1 0 sind was bedeutet das

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Ja wenn f''(-3) und f''(1) =  0 sind was bedeutet das

Wenn außerdem die 3. Ableitung dort ungleich 0

ist, dann sind da Wendestellen.

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Wenn -3 und 1 linksgekrümmt sind wieso schreibst du dann das im intervall {-3,1} rechtsgekrümmt ist?

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Weil bei -3 und 1 die 2.Ableitung 0 ist,

ist dort auch die Krümmung 0.

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Aber wenn x> 0 ist dann bedeutet es doch das es linksgekrümmt ist und nicht rechtsgekrümmt

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Du wirfst x und f''(x) durcheinander.

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Ich hab wirklich keine ahnung wie du auf diese intervalle mit den Krümmungen kommst. das es einmal beim 1. intervall links ist dann 2. rechts der andere 3.. wie berechnet man sowas wie kommt man auf sowas?