Integrale haben keinen Flächeninhalt.
Das Integral
\( \int\limits_{0}^{\infty} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x\)
ist genau dann endlich, wenn
\( \lim\limits_{t\to \infty}\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x\)
existiert.
Es gilt
\(\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x = F(t) - F(0)\)
wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f(x) = 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2}\) ist.
- Bestimme also eine Stammfunktion \(F\) von \(f\).
- Bestimme damit \(F(t) - F(0)\).
- Untersuche ob der Grenzwert von \(F(t) - F(0)\) für \(t\to \infty\) exitiert.
