Integral - unendlicher oder endlicher Flächeninhalt?

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - hat das folgende Integral einen endlichen oder unendlichhen Flächeninhalt?

\( \int\limits_{0}^{\infty} \)40x² * e^(-0,25x²) dx

Vielen Dank.

Answer 1

Integrale haben keinen Flächeninhalt.

Das Integral

        \( \int\limits_{0}^{\infty} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x\)

ist genau dann endlich, wenn

    \( \lim\limits_{t\to \infty}\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x\)

existiert.

Es gilt

        \(\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x = F(t) - F(0)\)

wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f(x) = 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2}\) ist.

1. Bestimme also eine Stammfunktion \(F\) von \(f\).
2. Bestimme damit \(F(t) - F(0)\).
3. Untersuche ob der Grenzwert von \(F(t) - F(0)\) für \(t\to \infty\) exitiert.
   

Comments

Danke für die Antwort; dort habe ich wohl etwas durcheinander geworfen.

Sofern ich mich nicht verrechnet habe, ist das Integral endlich.

Ist das richtig?

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Sofern ich mich nicht verrechnet habe

Kann ich nicht beurteilen. Ich kenne deine Rechnung nicht.

ist das Integral endlich.

Ja.