Aloha :)
Es ist ±x≤∣x∣ und ±y≤∣y∣, daher gilt:x+y≤∣x∣+∣y∣−(x+y)=(−x)+(−y)≤∣x∣+∣y∣Zusammengefasst heißt das:∣x+y∣=max(−(x+y);+(x+y))≤∣x∣+∣y∣
Damit gilt nun aber auch:
∣x∣=∣x−y+y∣≤∣x−y∣+∣y∣⇔∣x∣−∣y∣≤∣x−y∣∣y∣=∣y−x+x∣≤∣y−x∣+∣x∣⇔∣y∣−∣x∣≤∣y−x∣⇔−(∣x∣−∣y∣)≤∣x−y∣Analog zu oben heißt das:∣∣x∣−∣y∣∣≤∣x−y∣