Dreiecksungleichung einer Metrik zeigen

Question

Ich muss die Metrikeigenschaften einer Abbildung zeigen und komme bei der Dreiecksungleichung nicht weiter.

Z.z. \((\vert a_1 - a_3 \vert ^q + \vert b_1 - b_3 \vert ^q)^{\frac{1}{q}} \leq (\vert a_1 - a_2 \vert ^q + \vert b_1 - b_2 \vert ^q)^{\frac{1}{q}} + (\vert a_2 - a_3 \vert ^q + \vert b_2 - b_3 \vert ^q)^{\frac{1}{q}}\)

mit \(a_i, b_i \in\mathbb{R}, i=1,2,3\) und \(q\in(0,1), \text{fest}\)

Danke.

Comments

Es handelt sich um eine Abbildung, die zwei komplexen Zahlen \(z_m=a_m+ib_m,\quad z_n=a_n+ib_n, \quad m,n\in\mathbb{N}\) auf eine reelle Zahl abbildet \(d(z_m,z_n)=(\vert a_m-a_n \vert ^q + \vert b_m-b_n \vert ^q) ^{\frac{1}{q}}\)