Weisen Sie nach, dass eine Gerade g in ℝ^2 gleich der Menge A

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass eine Gerade g = (a₁, a₂) + ℝ(v₁, v₂) in ℝ² gleich der Menge
A = {(x₁, x₂) ∈ ℝ² | α₁x1 + α₂x₂ = β}

für geeignete α₁, α₂, β ∈ ℝ mit (α₁, α₂) ≠ (0, 0) ist.

Als Hinweis wurde uns gegeben:

Nehmen Sie an, dass (x₁, x₂) ∈ g = (a₁, a₂) + ℝ(v₁, v₂). Dies fuhrt Sie zu zwei Gleichungen die Sie zu einer vereinfachen sollten. Bestimmen Sie dadurch α₁, α₂, β ∈ ℝ in Abhängigkeit
von a₁, a₂, v₁ und v₂. Zeigen Sie mit dieser Wahl, dass g = A als Mengen

Problem/Ansatz:

Ich hätte jetzt gedacht, man sollte die beiden Gleichsetzen, jedoch muss man diese ja auch vergleichen können und braucht zwei Gleichungen. Zudem wüsste ich nicht, was ich genau gleichsetzen muss.

Answer 1

Hallo du hast doch wenn du g in Komponenten schreibst 2 Gleichungen,

wenn du da r eliminierst hast du eine Beziehung zwischen zwischen x1 und x2 die von den a und v abhängt, also musst du nur noch entsprechend umformen dann hast du die 3 gesuchten Größen

anderer Weg als der Tip. du kennst die Steigung von v, damit die Steigung der Geraden,  außerdem x2 wenn x1=0  damit  y=mx+b

Gruß lul